행렬의 가장 중요한 용법(쓰는 방법) 중 하나인 선형연립방정식의 해를 구하는 것에 대한 공부

선형연립방정식을 행렬로 표현할 때, 첨가행렬(Augmented Matrix)로 표현할 수 있었다.

우리는 첨가행렬을 Gauss 소거법을 이용하여 선형연립방정식의 해를 구하는 과정을 알아볼 것이다.

선형연립방정식은 간단히 **선형계(Linear System)**라고도 불린다.

선형연립방정식, 계수행렬, 첨가행렬

선형연립방정식

$n$개의 미지수 $x_1,x_2,...,x_n$을 갖는 $m$개의 선형연립방정식은

• $a_{11}x_1+\cdots+a_{1n}x_n= b_1$
• $a_{21}x_1+\cdots+a_{2n}x_n = b_2$
• $\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots$
• $a_{m1}x_1+\cdots +a_{mn}x_n = b_m$

인 형태로 된 방정식들의 집합이다.

직선과 일차방정식의 관계에서와 같이 위 식이 각 변수 $x_j$에 대해 일차식으로 나타나기에, 이 연립방정식을 선형이라 부른다.

• $x^2+y =1$ 은 비선형, 선형방정식이 아니다.

제차연립방정식 (Homogeneous system)

만일 $b_j$가 모두 0이면, 제차 연립방정식이라고 부른다.

비제차연립방정식 (Nonhomogeneous system)

만일 $b_j$ 중 적어도 하나가 0이 아니면, 이때 비제차 연립방정식이라고 한다.

우리가 제차 연립방정식의 자명한 해는 $x_1=0, x_2=0,...x_n=0$ 일때, 자명한 해가 된다.