대각 행렬(Diagonal)

대각행렬은 0이 아닌 성분들이 주대각에만 있고 나머지 성분들은 모두 0인 행렬이다.

주대각원소들이 모두 1인 경우에는, 단위 행렬이라고 부른다.

벡터 $v$의 성분들이 주대각 성분들인 정방 대각행렬을 $diag(\mathbb{v})$로 표기한다.

대각행렬과 벡터의 곱셈

• $diag(\mathbb{v}) x$를 계산하려면, 각 $x_i$를 $v_i$로 비례하면 된다.

역행렬

$diag(v)^{-1} = diag([\frac{1}{v_1},\frac{1}{v_2},...])$이다.

예시

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{bmatrix}$

대각행렬이 비정방 대각행렬일 때,

비정방 대각행렬 (가로로 큰 경우)

• 벡터의 마지막 $x_4$의 원소를 폐기함

비정방 대각행렬 (세로로 큰 경우)

비례 결과에 적절한 추가 행의 개수만큼 0을 덧붙임. 위에서는 1개

대칭행렬 (Symmetric)

$A=A^T$

직교행렬 (Orthogonal)