행렬, 벡터: 합과 스칼라곱

행렬

• 수(혹은 함수)들을 직사각형 모양으로 괄호 안에 배열해 놓은 것이다.
• $a= \begin{bmatrix}0.3 & 1 & -5 \\ 0 & -0.2 & 16 \end{bmatrix}$, $b=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} &a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_ {33} \end{bmatrix}$
• $c=\begin{bmatrix}e^{-x} & 2x^2 \\ e^{6x} & 4x \end{bmatrix},$ $d=[a_1, a_2,a_3]$, $e=\begin{bmatrix}4 \\ \frac{1}{2} \end{bmatrix}$

다음과 같은 것이 행렬이다. 수(혹은 함수)들을 성분(entry) 혹은 원소(element)라 부른다.

• $b,c$ 행렬은 행의 수와 열의 수가 같은 **정방행렬(square matrix)**이라고 부른다.
• $d,e$는 각각 행벡터 (row vector), 열벡터 (column vector)라고 부른다.

선형연립방정식, 행렬의 응용

위에서 수(혹은 함수)들을 직사각형 모양으로 배열해 놓은 것이 행렬이라고 한다고 했다.

미지수 $x_1,x_2,x_3$를 가진 다음의 선형연립방정식(System of Linear Equations, 혹은 Linear Sysyem)

이 주어졌다고 가정하자.

• $4x_1 + 6x_2+9x_3 =6$
• $6x_1 + \;\;\;\;\;\;\;-2x_3 =20$
• $5x_1-8x_2+1x_3=10$

미지수의 계수들만 따와 행렬을 만들 때, 우리는 이 행렬을 **계수행렬(Coefficient Matrix)**이라고 한다.

$A=\begin{bmatrix} 4 & 6 & 9 \\ 6 & 0 & -2\\ 5 & -8 & 1 \end{bmatrix}$가 방정식들의 계수만 따와서 행렬을 만들었다.

이 행렬에서 우변의 수 (6,20,10)까지도 추가하면 첨가행렬 (Augmented Matrix) 라고 부른다.

$\tilde{A}=\begin{bmatrix} 4 & 6 & 9 &6 \\ 6 & 0 & -2 &20 \\ 5 & -8 & 1 & 10\end{bmatrix}$