행렬의 곱

행렬끼리의 곱을 의미한다.

연산 조건

행렬$A$가 $M\times N$ 이고, 행렬 $B$가 $R\times P$ 일 때, $N=R$ 이어야 행렬의 곱 연산이 가능하다.

행렬 $AB=M\times P$ 크기를 갖는다.

행렬의 곱은 비가환적(Not Commutative)이다.

• $AB \neq BA$

또한, 항상 곱이 행해지는 행렬의 순서를 매우 주의해야한다.

성질

• $k(A)B = k(AB) = A(kB)$
• $A(BC)=(AB)C$
• $(A+B)C = AC+BC$ - Associative law (결합법칙)
• $C(A+B)=CA+CB$ - distributive law (분배법칙)

행렬의 곱의 병렬처리

• $AB =A[b_1,b_2,...b_p]=[Ab_1,Ab_2,...,Ab_p]$으로 행렬곱을 병렬처리할 수 있다.

예시

$A= \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ -5 &2 \end{bmatrix}$, $B= \begin{bmatrix} 3 &0& 7 \\ -1& 4& 6 \end{bmatrix}$$AB= \begin{bmatrix} 11& 4& 34 \\ -17& 8 &-23\end{bmatrix}$